O paradoxo do aniversário

As vezes, intuição falha em questões de probabilidade, e o paradoxo do aniversário é um deles. Realmente, não é um paradoxo, mas simplesmente uma certeza matemática Isso contradiz a intuição. Se quiséssemos reunir uma série de pessoas em uma sala e certamente ter duas pessoas que completaram anos no mesmo dia (podemos ver anos bissextos e gêmeos) rapidamente, diríamos 366; Bem, se eu tenho 365 pessoas, é possível que nenhuma delas corresponda.

Agora, imagine que temos 23 pessoas. Se nos perguntarmos qual é a probabilidade de que nesse grupo haja pelo menos duas pessoas que se encontram no mesmo dia, qual seria a nossa resposta intuitiva? Diríamos que muito baixo. O problema é que, se calcularmos 50,7%, o que é totalmente contrário à intuição. Para dar um exemplo, o que é esperado é que, em um em dois jogos de futebol, se levarmos todos os jogadores de ambas as equipes e o árbitro, encontraremos pelo menos uma partida.

Como pode ser calculado? Fazendo exatamente o oposto: Procure que todas as datas de nascimento dessas pessoas sejam diferentes. Suponha que uma determinada pessoa tenha uma data de nascimento específica. A probabilidade de uma segunda pessoa não corresponder à primeira é 364/365. Para que uma terceira pessoa não corresponda às duas anteriores, a probabilidade é 363/365 e até 23 termos. Então, a probabilidade de que 23 pessoas não correspondem na data de nascimento é:

Mas, precisamente, o que queremos é o oposto, ou seja, que haja alguma coincidência, de modo que a probabilidade é subtrair a unidade da figura anterior, que é quando nos dá 50,7%. E se, em vez de ter 23 pessoas, temos 30, como uma turma de alunos, a probabilidade de dois deles coincidirem no aniversário é 70%.

Tem quem confundir os conceitos pensou que, ao chegar a um grupo de 30 pessoas, a probabilidade de combinar o aniversário de alguém com outro é de 70% acima. Não é assim. O que deve ser feito aqui é escrever todas as datas de nascimento de todos no papel e então procure por correspondências. Eles são diferentes casuística.

Quando a loteria cai no paradoxo

Esse paradoxo teve conseqüências muito curiosas, mas em outras áreas, como na a loteria.

Em uma ocasião, funcionários da loteria canadense foram suas vítimas. Eles decidiram devolver certos prêmios em dinheiro não reclamados que haviam acumulado 2,4 milhões de assinantes. Eles compraram 500 carros e, com um computador, geraram 500 números aleatoriamente. Quem tivesse esse número pegaria o carro. Os funcionários publicaram a lista e verifica-se que havia um número repetido. O vencedor reivindicou os dois carros e os entregou. Como era possível que houvesse um número repetido?

Bem, aqui está o paradoxo do aniversário que nos diz que a probabilidade de algo assim surgir é cerca de 5% (É calculado como fizemos anteriormente). É uma probabilidade pequena, mas não insignificante e deve ser levada em consideração.

Algo semelhante aconteceu na Alemanha com a loteria em 21 de junho de 1995. A série de números que saiu era idêntico para a qual ele partiu em 20 de dezembro de 1986. Foi a primeira vez que em 3.016 desenhou algo assim aconteceu. As chances de repetir a mesma combinação de números de 28%. Tampouco é, portanto, uma probabilidade insignificante.

Fonte | Leonard Mlodinow, Caminhada bêbada.
Na ciência Xataka | Quiz: solução para o paradoxo do aniversário
Foto | Pixabay
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